Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠DBC＝36°.

（1）求∠1的度數(shù)；
（2）求證：BC＝BD＝AD.

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝72°，∵∠DBC＝36°， ∴∠1＝36°

（2）證明：∵∠A＝36°，∠1＝36°，∴∠2＝72°．∴∠2＝∠C＝72°．∴BD＝BC .∵∠A＝∠1＝36°，

∴AD＝BD．∴BC＝BD＝AD

【解析】(1)利用三角形的內(nèi)角和求出∠ABC得度數(shù)， 利用角的和差可以算出∠1的度數(shù)；
（2）根據(jù)等邊對(duì)等角，可以證明結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】利用三角形的內(nèi)角和外角和等腰三角形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）．