Question

下列結論：（1）數軸上的點與有理數成一一對應； （2）若（x²-x-1）^x+2=1，則x為-2或-1或2； （3）一個角的兩邊垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補；（4）若圓的半徑為5，AB、CD是兩條平行弦，且AB=8，CD=6，則弦AC的長為

2

或5

2

；（5）拋物線y=x²+bx+4交x軸于A、B，頂點為P，若△PAB是正三角形，則b=2

7

．
以上結論錯誤的是

（1）（2）（4）（5）

  （填上相應的序號）．

Answer 1

分析：（1）根據數軸上的點與實數的關系解答；
（2）分①底數是1，②底數是-1，而指數是偶數，③底數不等于0，而指數為0三種情況分別進行時求解；
（3）作出圖形，利用數形結合驗證；
（4）根據垂徑定理，以及等腰梯形的性質，分AB、CD在圓心的同側與異側，并AC是相鄰的兩點與不相鄰的兩點共四種情況討論求解；
（5）利用根與系數的關系求出AB的長，利用頂點坐標求出點P的縱坐標，然后根據等邊三角形邊長與高的關系列出方程，然后解方程即可．

解答：解：（1）實數與數軸上的點是一一對應關系，故本小題錯誤；
（2）①底數是1時，x²-x-1=1，
解得x=2或x=-1，
②底數是-1時，指數必須為偶數，
x²-x-1=-1且x+2為偶數，
解得x=0或x=1（舍去），
③底數不等于0，指數為0時，
x+2=0，
解得x=-2，
此時，底數x²-x-1=4-（-2）-1=1≠0，
綜上所述x為-1、2、0、-2，故本小題錯誤；
（3）如圖，∠1與∠2、∠3的兩邊分別垂直，∠1與∠2互補，∠1與∠3相等，故本小題正確；
（4）若圓的半徑為5，AB、CD是兩條平行弦，且AB=8，CD=6，
根據垂徑定理，AB、CD的弦心距分別為：

52- 42

=3，

52-32

=4，
如圖①，AC=

( 8-6 2 )2+(4-3)2

=

2

，
或AC=

( 8-6 2 )2+(4+3)2

=5

2

，
如圖②，AC=

(8- 8-6 2 )2+(4-3)2

=5

2

，
或AC=

(8- 8-6 2 )2+(4+3)2

=7

2

，
綜上所述，弦AC的長為

2

或5

2

或7

2

，故本小題錯誤；
（5）設A、B兩點坐標為（x₁，0）（x₂，0），
則AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2) 2-4x1x2

=

b2-16

，
頂點P的縱坐標為

4ac-b2

4a

=

16-b2

4

，
∵△PAB是正三角形，
∴

3

2

×

b2-16

=-

16-b2

4

，
設m=b²-16，
則方程可化為m²-12m=0，
解得m₁=0（舍去），m₂=12，
即b²-16=12，
解得b=±2

7

，故本小題錯誤；
綜上所述，（1）（2）（4）（5）錯誤．
故答案為：（1）（2）（4）（5）．

點評：本題綜合考查了實數與數軸的對應關系，任何非0數的0次冪等于1，垂徑定理以及拋物線與x軸的交點問題，等邊三角形的性質，本題特點在于分情況討論，不要漏解而導致出錯．