Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點 E、F 分別在邊 BC、CD 上，且 BE=CF.連接 AE、BF.下列結論錯誤的是（）

A. AE=BF B. AE⊥BF C. ∠DAE=∠BFC D. ∠AEB+∠BFC=1200

Answer 1

【答案】D

【解析】根據正方形的性質可以證明△ABE≌△BCF，可以得出AE=BF，∠BAE=∠CBF，再由直角三角形的性質就可以得出∠BGE=90°，由∠BAE+∠AEB=90°，∠CBF+∠AEB=90°可得∠DAE=∠BFC，無法說明∠AEB+∠BFC=120°.

A.∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°．

在△ABE與△BCF中

AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，BE＝CF

∴△ABE≌△BCF（SAS）

∴AE=BF；

故A正確；

(2)由△ABE≌△BCF

∴∠BAE=∠CBF．

∵∠ABE=90°

∴∠BAE+∠AEB=90°

∴∠CBF+∠AEB=90°

∴∠BGE=90°

∴AE⊥BF．

故B正確；

C. ∵∠BAE=∠CBF，

∠BAE+∠AEB=90°，∠CBF+∠AEB=90°，

∴∠DAE=∠BFC，

故C正確；

D.無法說明∠AEB+∠BFC=120°，故D不正確；

故選D.