Question

【題目】如圖，某校20周年校慶時，需要在草場上利用氣球懸掛宣傳條幅，EF為旗桿，氣球從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AF延長線上的點B處測得氣球和旗桿EF的頂點E在同一直線上．

（1）已知旗桿高為12米，若在點B處測得旗桿頂點E的仰角為30°，A處測得點E的仰角為45°，試求AB的長（結果保留根號）；
（2）在（1）的條件下，若∠BCA=45°，繩子在空中視為一條線段，試求繩子AC的長（結果保留根號）？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵在直角△BEF中，tan∠EBF= ，

∴BE= = =12 ．

同理AF=EF=12（米），

則AB=BF+AF=12 +12（米）

（2）

解：作AG⊥BE于點G，

在直角△ABG中，AG=ABsin30°= （12 +12）=6 +6．

又∵直角△AGC中，∠ACG=45°，

∴AC= AG=6 +6 （米）．

【解析】（1）在直角△BEF中首先求得BF，然后在直角△AEF中求得AF，根據AB=BF+AF即可求解；（2）作AG⊥BC于點G，在直角△ABG中首先求得AG，然后在直角△AGC中利用三角函數求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于仰角俯角問題的相關知識，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．