Question

如圖，已知DC是∠ACB的平分線，DE∥BC．若AD=8，BD=10，BC=15，求EC的長．

Answer 1

分析：由平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似，可得到△ADE∽△ABC，根據對應邊成比例可得到DE的長，再根據角平分線的性質可得到CE=DE，從而便求得了CE的長．

解答：解：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

DE

BC

．
即

8

18

=

DE

15

．
解得DE=

20

3

．
又∠CDE=∠BCD，∠DCE=∠BCD，
∴∠CDE=∠DCE．
∴CE=DE=

20

3

．

點評：此題考查學生對相似三角形的判定及角平分線的性質的理解及運用能力．