Question

【題目】已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣1、3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．
（1）若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數；
（2）數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）現在點A、點B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時向右運動，點P以6個單位長度/秒的速度同時從O點向左運動．當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，求點P所對應的數是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點P到點A、點B的距離相等，

∴點P是線段AB的中點，

∵點A、B對應的數分別為﹣1、3，

∴點P對應的數是1

（2）解：①當點P在A左邊時，﹣1﹣x+3﹣x=8，

解得：x=﹣3；

②點P在B點右邊時，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，

解得：x=5，

即存在x的值，當x=﹣3或5時，滿足點P到點A、點B的距離之和為8

（3）解：①當點A在點B左邊兩點相距3個單位時，此時需要的時間為t，

則3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，

解得：t= ，

則點P對應的數為﹣6× =﹣4；

②當點A在點B右邊兩點相距3個單位時，此時需要的時間為t，

則2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7

解得：t= ，

則點P對應的數為﹣6× =﹣28；

綜上可得當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，求點P所對應的數是﹣4或﹣28

【解析】（1）由點P到點A、點B的距離相等得點P是線段AB的中點，而A、B對應的數分別為﹣1、3，根據數軸即可確定點P對應的數；（2）分兩種情況討論，①當點P在A左邊時，②點P在B點右邊時，分別求出x的值即可．（3）分兩種情況討論，①當點A在點B左邊兩點相距3個單位時，②當點A在點B右邊時，兩點相距3個單位時，分別求出t的值，然后求出點P對應的數即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數軸(數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線)．