Question

【題目】如圖1是一把折疊椅子，如圖2是椅子完全打開支穩后的側面示意圖，表示地面所在的直線，其中和表示兩根較粗的鋼管，表示座板平面，，交于點F，且，長，，長24cm，長24cm，

（1）求座板的長；

（2）求此時椅子的最大高度（即點D到直線的距離）.（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）的長為；（2）

【解析】

（1）利用平行線分線段成比例定理即可解決問題．
（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．想辦法求出AH，CH，AD即可解決問題．

解：（1）∵EF∥AB，
∴==，
∵AB=48cm,
∴EF=16cm，
∴GE=FG+EF=24+16=40cm．

（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．

在Rt△ABH中，∵AB=48cm，∠A=60°，∠AHB=90°，
∴∠ABH=30°，AH=AB=24cm,BH=24cm，
∵∠ABC=75°，
∴∠CBH=∠BCH=45°，
∴BH=CH=24cm，
∴AD=AH+CH+CD=（48+24）cm，
在Rt△ADK中，
DK=ADsin60°=（48+24）=（36+24）cm．