Question

如圖，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，軸于點(diǎn)，延長交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，且OD∥AB,

（1）求的值；

（2）連OP、AD，求證：四邊形APOD是菱形．

 

Answer 1

（1）  ∠AOB=，  P為AB中點(diǎn)

      ∴AP=OP

 PC⊥AO

∴AO=OC=3

DO//AB

∴∠DOA=∠OAB

∴  △AOP≌△OCD

∴DC=CP     ………………………………………………………………（2分）

由B點(diǎn)坐標(biāo)（0，-2），A點(diǎn)坐標(biāo)（-6，0）

易知tan∠tanOAB=∠AOD=1\3

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)（-3，1），k=-3    …………………………………（2分）

(2) 四邊形APOD為菱形（對角線互相平分且垂直） ……………………（2分）