Question

【題目】如圖，BD、CE是△ABC的高，BD和CE相交于點O。

（1）圖中有哪幾個直角三角形？
（2）圖中有與∠2相等的角嗎？請說明理由。
（3）若∠4=55°，∠ACB=65°，求∠3，∠5的度數。

Answer 1

【答案】
（1）解：直角三角形有：△BOE、△BCE、△ACE、△BCD、△COD、△ABD
（2）解：與∠2相等的角是∠1．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠1+∠A=90°，∠2+∠A=90°，
∴∠1=∠2，
∴與∠2相等的角是∠1
（3）解：∵∠ACB=65°，BD是高，∴∠3=90°-∠ACB=90°-65°=25°，
在△BOC中，∠BOC=180°-∠3-∠4=180°-25°-55°=100°，
∴∠5=∠BOC=100°
【解析】（1）利用直角三角形定義和高的意義，可得出6個直角三角形；（2）利用”同角（等角）的余角相等“，可推出∠1=∠2；（3）利用內角和定理，可求出答案.