Question

寧波市土地利用現狀通過國土資源部驗收，我市在節約集約用地方面已走在全國前列．1996---2004年，市區建設用地總量從33萬畝增加到48萬畝，相應的年GDP從295億元增加到985億．寧波市區年GDPy（億元）與建設用地總量x（萬畝）之間存在著如圖所示的一次函數關系．
（1）求y關于x的函數關系式．
（2）據調查2005年市區建設用地比2004年增加4萬畝，如果這些土地按以上函數關系式開發使用，那么2005年市區可以新增GDP多少億元？
（3）按以上函數關系式，我市年GDP每增加1億元，需增建設用地多少萬畝？（精確到0.001萬畝）．

Answer 1

（1）設函數關系式為y=kx+b，由題意得，

33k+b=295 48k+b=985

解得k=46，b=-1223．
∴該函數關系式為y=46x-1 223．

（2）由（1）知2005年的年GDP為46×（48+4）-1 223=1169 （億元）
∵1169-985=184（億元）
∴2005年市區相應可以新增加GDP184億元．

（3）設連續兩年建設用地總量分別為x₁萬畝和x₂萬畝，相應年GDP分別為y₁億元和y₂億元，滿足y₂-y₁=1．
則y₁=46x₁-1223 ①
y₂=46x₂-1 223 ②
②-①得，y₂-y₁=46（x₂-x₁）
即46（x₂-x₁）=1，
x₂-x₁=

1

46

≈0.022（萬畝）．
即年GDP每增加1億元，需增加建設用地約0.022萬畝．