Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從A、C同時出發，點P以每秒3cm的速度向B移動，一直達到B止，點Q以每秒2cm的速度向D移動．
（1）P、Q兩點出發后多少秒時，四邊形PBCQ的面積為36cm²？
（2）是否存在某一時刻，使PBCQ為正方形？若存在，求出該時刻；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：根據矩形和正方形的性質，利用梯形面積的求算方法，找出等量關系列出方程求解即可．

解答：解：（1）設P、Q兩點出發t秒時，四邊形PBCQ的面積為36cm²．
由矩形ABCD得∠B﹦∠C﹦90°，AB∥CD，
所以四邊形PBCQ為直角梯形，
故S_梯形PBCQ﹦

1

2

﹙CQ+PB﹚•BC．又S_梯形PBCQ﹦36，
所以

1

2

﹙2t﹢16-3t﹚•6﹦36，解得t=4﹙秒﹚．
答：P、Q兩點出發后4秒時，四邊形PBCQ的面積為36cm²．

（2）不存在．因為要使四邊形PBCQ為正方形，則PB﹦BC﹦CQ﹦6，
所以P點運動的時間為

16-6

3

﹦

10

3

秒，Q點運動的時間是

6

2

﹦3秒，
P、Q的時間不一樣，所以不存在該時刻．

點評：主要考查了矩形和正方形的性質以及梯形的面積求算方法．有關動點問題，用時間t和速度表示線段的長度，并根據圖形的性質找個相等關系解關于時間t方程來求時間t是常用的方法．