Question

在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+3與兩坐標軸圍成一個△AOB．現將背面完全相同，正面分別標有數l、2、3、3

3

、3

3

的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數作為點P的橫坐標，再在剩下的4張卡片中任取一張，將該卡片上的數作為點P的縱坐標．
（1）請用樹狀圖或列表求出點P的坐標．
（2）求點P落在△AOB內部的概率．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果；
（2）由樹狀圖即可求得點P落在△AOB內部的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）用A表示3

3

，
畫樹狀圖得：

則點P的坐標共有20種情況；

（2）∵點P落在△AOB內部的有：（1，2），（2，1）共兩種情況，
∴點P落在△AOB內部的概率為：

2

20

=

1

10

．

點評：此題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．