Question

（2011•南漳縣模擬）為了測量一個圓鐵環的半徑，某同學用了如下方法，將鐵環平放在水平桌面上，用有一個角為30°的直角三角板和刻度尺按如圖所示的方法得到相關數據，進而求出鐵環半徑，若測得PA=5cm，則鐵環的半徑是    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據點F是圓心，點A，E是切點，連接FA，FE，FP，則有∠APE=120°，∠FAP=∠FEP=90°．由切線長定理知，PA=PE，可證明△FAP≌△FEP，從而求得∠APF=60°，所以利用三角函數可得AF的值．
解答：解：連接FA，FE，FP，
∴∠APE=120°，∠FAP=∠FEP=90°．
∵PA=PE，
∴△FAP≌△FEP．
∴∠APF=60°，
∴AF=AP•tan60°=5．
點評：本題利用了切線的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質求解．