Question

【題目】已知：如圖，在ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F兩點，連結BE，DF．

（1）求證：△DOE≌△BOF；

（2）當∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）∠DOE=90°，理由見解析

【解析】

試題分析：（1）利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；

（2）首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進而利用垂直平分線的性質得出BE=ED，即可得出答案．

（1）證明：∵在ABCD中，O為對角線BD的中點，

∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，

在△EOD和△FOB中

，

∴△DOE≌△BOF（ASA）；

（2）解：當∠DOE=90°時，四邊形BFDE為菱形，

理由：∵△DOE≌△BOF，

∴OE=OF，

又∵OB=OD

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∵∠EOD=90°，

∴EF⊥BD，

∴四邊形BFDE為菱形．