【題目】如圖，□ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為____．
【答案】8
【解析】由基本作圖得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，則根據等腰三角形的性質得到AO⊥BF，BO=FO=
BF=3，再根據平行四邊形的性質得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根據等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據等腰三角形的性質得到AO=OE，最后利用勾股定理計算出AO，從而得到AE的長．
解：連結EF，AE與BF交于點O，如圖，
∵AB=AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO=
BF=3，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
而BO⊥AE，
∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO=
=4，
∴AE=2AO=8．
故答案為：8．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(2016廣西省南寧市第23題)已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F，且∠EAF=60°．
（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數量關系；
（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；
（3）如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時，求點F到BC的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任選兩個使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
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