Question

13、如圖，已知△ABC及AB邊上任意一點(diǎn)D，DE∥BC，交AC于E，平行四邊形DEFG的邊GF在直線BC上，設(shè)DE=x，BC=a，求證：平行四邊形DEFG的面積S不大于△ABC的面積的一半．

Answer 1

分析：可先作出簡(jiǎn)單的輔助線，然后再依據(jù)圖形，由題中條件不難得出結(jié)論．

解答：證明：過點(diǎn)D作DH⊥BC，過點(diǎn)A作AM⊥BC．

則平行四邊形的面積S=x•DH，
∵DE并不是△ABC的中位線，且DE在中位線的上邊，
∴BC＞2DE，即a＞2x，
又平行四邊形的高DH＜△ABC的高AM，
∴平行四邊形DEFG的面積S不大于△ABC的面積的一半．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)問題，能夠熟練掌握．