Question

相交兩圓的公共弦長為16cm，若兩圓的半徑長分別為10cm和17cm，則這兩圓的圓心距為

 

．

Answer 1

分析：此題注意考慮兩種情況：當兩個圓心在公共弦的同側時；當兩個圓心在公共弦的兩側時．連接兩圓的圓心，則根據相交兩圓的性質：連心線垂直平分兩圓的公共弦，得到公共弦的一半．再根據由半徑、公共弦的一半、圓心距的一部分構成的直角三角形，運用勾股定理進行計算．

解答：解：當兩個圓心在公共弦的同側時，則圓心距=

172-82

-

102-82

=9（cm）；
當兩個圓心在公共弦的兩側時，則圓心距=

172-82

+

102-82

=21（cm）；
則這兩圓的圓心距為21cm或9cm．
故答案為：21cm或9cm．

點評：主要考查了相交兩圓的性質和圓與圓的位置關系，關鍵是抓住各種位置關系與其相對應的數量關系．運用的知識點有：連心線垂直平分兩圓的公共弦，能夠借助勾股定理解題．