Question

【題目】直線為直線AB、CD之間的一點．

如圖1，若，則 ______ ；

如圖2，若，則 ______ ；

如圖3，若，則、與之間有什么等量關系？請猜想證明．

Answer 1

【答案】；

【解析】

（1）過E作EF∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等進行計算；

（2）過E作EF∥AB，根據兩直線平行，同旁內角互補進行計算；

（3）過點E作EF∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等，以及兩直線平行，同旁內角互補進行計算．

（1）過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∵∠B=15°，

∴∠BEF=15°，

又∵∠BED=90°，

∴∠DEF=75°，

∵EF∥CD，

∴∠D=75°，

故答案為：75°；

（2）過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°，

又∵∠B=α，∠D=β，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=360°-α-β，

（3）猜想：∠BED=180°-α+β．

證明：過點E作EF∥AB，

則∠BEF=180°-∠B=180°-α，

∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠CEF=∠C=β，

∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=180°-α+β．