Question

18、如圖，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列結論一定成立的是（　　）

A、AB=BF

B、AE=ED

C、AD=DC

D、∠ABE=∠DFE

Answer 1

分析：從已知條件思考，利用角平分線的性質，結合平行線的性質，可得很多結論，然后與選項進行逐個比對，答案可得．

解答：解：∵∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C（同角的余角相等）
又∵EF∥AC
∴∠BFE=∠C
∴∠BAD=∠BFE
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又BE=BE
∴△ABE≌△FBE
∴AB=BF．
故選A．

點評：此題考查角平分線的定義，平行線的性質，同角的余角相等，三角形全等的判定等知識點．