Question

已知，如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為(－2，0)，點B坐標為 （0，2 ），點E為線段AB上的動點(點E不與點A，B重合)，以E為頂點作∠OET=45°，射線ET交線段OB于點F，C為y軸正半軸上一點，且OC=AB，拋物線y=x²+mx+n的圖象經過A，C兩點.

（1） 求此拋物線的函數表達式；
（2） 求證：∠BEF=∠AOE；
（3） 當△EOF為等腰三角形時，求此時點E的坐標；
（4） 在（3）的條件下，當直線EF交x軸于點D，P為（1） 中拋物線上一動點，直線PE交x軸于點G，在直線EF上方的拋物線上是否存在一點P，使得△EPF的面積是△EDG面積的（） 倍.若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便作答.

Answer 1

（1）y=－x²－x+2（2）證明見解析（3）E坐標為E(－1， 1)或E(－， 2－)（4）P(0， 2)或P （－1， 2）

解析