Question

海門校服廠里有大量的剩余的三角形邊角布料，現(xiàn)找出其中一種，測得AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm（如圖），現(xiàn)在要從這種三角形邊角布料中剪出最大的圓，繡成海門實驗學校的校徽．
（1）請你在下面?zhèn)溆玫娜�角形中，設計出符合要求的圓的示意圖．
（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，作垂線可以用三角尺．）
（2）計算出這種布料繡成的校徽面積．（答案可帶π）

Answer 1

分析：（1）首先作出∠CAB和∠ABC的角平分線，兩線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，再過O作BC的垂線OE，然后以O為圓心，OE長為半徑畫圓即可；
（2）根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑求法得出半徑進而得出面積即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，
∴△ABC是直角三角形，
∴⊙O的半徑為；

6+8-10

2

=2（cm），
∴這種布料繡成的校徽面積為：π×2²=4π（cm²）．

點評：此題主要考查了三角形內(nèi)切圓的作法以及直角三角形內(nèi)切圓半徑的求法，根據(jù)已知得出內(nèi)切圓半徑是解題關鍵．