Question

香蕉味香、富于營(yíng)養(yǎng)，常食香蕉不僅有益于大腦，預(yù)防神經(jīng)疲勞，還有潤(rùn)肺止咳、防止便秘的作用．今年三月份從3月1日起，“欣欣”香蕉批發(fā)店日銷售量y₁（箱）與時(shí)間第x（天）的函數(shù)關(guān)系如下表：

第x（天）	1	2	3	4	…
日銷售量y1（箱）	22	24	26	28	…

三月份香蕉的銷售價(jià)格p₁（元/千克）與時(shí)間第x（天）的函數(shù)關(guān)系為：p₁=-0.1x+7 （1≤x≤31，且x取整數(shù)）；由于氣候變化，四月份該店日銷售量y₁（箱）與時(shí)間第x（天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，銷售的價(jià)格p₂（元/千克）與時(shí)間第x（天）的函數(shù)關(guān)系為：p₂=0.1x+0.9（32≤x≤61，且x取整數(shù)）．已知該店銷售的每箱香蕉重25千克，每千克香蕉的成本為2元．
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出三月份日銷售量y₁（元）與時(shí)間第x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；觀察右圖，直接寫出四月份日銷售量y₂（元）與時(shí)間第x（天）之間的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)問第幾天香蕉日銷售利潤(rùn)W最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少元？
（3）進(jìn)入五月，由于南海局勢(shì)持續(xù)緊張，中國(guó)加強(qiáng)了對(duì)菲律賓香蕉進(jìn)口的審查，市場(chǎng)上來自菲律賓的香蕉銳減，受此影響，與4月10日發(fā)生“黃巖島事件”那天相比，5月10日該店的銷售量下降了4a%，每千克售價(jià)提高了a%，成本增加了50%，5月10日的銷售利潤(rùn)為3200元．請(qǐng)參考以下數(shù)據(jù)，計(jì)算出a的值（結(jié)果精確到0.1）．
（參考數(shù)據(jù)：

42

≈6.48，

41

≈6.4，

40

≈6.32 ）

Answer 1

分析：（1）待定系數(shù)法將（1，22），（2，24）代入y₁=k₁x+b₁，即可求得三月份日銷售量y₁（元）與時(shí)間第x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；待定系數(shù)法將（41，80），（51，70）代入y₂=k₂x+b₂，即可求得四月份日銷售量y₂（元）與時(shí)間第x（天）之間的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）首先分當(dāng)1≤x≤31時(shí)，當(dāng)32≤x≤61時(shí)兩種情況表示出日銷售利潤(rùn)，進(jìn)而利用函數(shù)增減性求出最大利潤(rùn)；
（3）首先利用當(dāng)x=41時(shí)，根據(jù)5月10日的銷售利潤(rùn)為3200元，得出關(guān)于a的方程，進(jìn)而求出a的值即可．

解答：解：（1）y₁=2x+20（1≤x≤31），
y₂=-x+121（32≤x≤61），

（2）當(dāng)1≤x≤31時(shí)，w=（p₁-2）•25y₁=25（-0.1x+5）（2x+20）=-5（x-20）²+4500．
故當(dāng)x=20時(shí)，w最大=4500．
當(dāng)32≤x≤61時(shí)，w=（p₂-2）•25y₂=25（0.1x-1.1）（-x+121）=-2.5（x-66）²+7562.5．
又∵當(dāng)x≤61時(shí)，w隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=61時(shí)，w最大=7500．
又∵4500＜7500，
∴當(dāng)x=61時(shí)，w最大=7500．
答：第61天香蕉日銷售利潤(rùn)W最大，最大日銷售利潤(rùn)是7500元．

（3）當(dāng)x=41時(shí)，y₂=80，p₂=5，則
[5（1+a%）-2（1+50%）]•80（1-40%）×25=3200，
令a%=t，則100t²+15t-2=0，
解得t=

-15±5 41

200

≈

-15±5×6.40

200

，
又∵t＞0，
∴t≈0.085，
∴a≈8.5．
故a的值為8.5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及根據(jù)已知得出利潤(rùn)與銷量之間的函數(shù)關(guān)系式．