Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，將矩形ABCD沿對角線對折，然后放在桌面上，折疊后所成的圖形覆蓋桌面的面積是

 

．

Answer 1

分析：由圖形可知：折疊后所成的圖形覆蓋桌面的面積是原矩形的面積減去重合的部分的面積，只要求出重合的部分的面積即三角形AEC的面積即可，利用勾股定理求出EC答案可得．

解答：解：設折疊后所成圓形覆蓋桌面的面積為S，則：

S=S△ABC+S△AD1C-S△AEC=S矩形ABCD-S△AEC S△AEC= 1 2 AB•EC= 5 2 EC

，
由Rt△ABE≌Rt△CD₁E知EC=AE，
設EC=x，則AB²+BE²=x²，
即5²+（12-x）²=x²，
解得：x=

169

24

S△AEC=

5

2

×

169

24

=

845

48

S=5×12-

845

48

=

2035

48

，
故答案為：

2035

48

．

點評：本題考查了圖形的翻折問題、三角形的面積及勾股定理；利用勾股定理求得EC的大小，從而求得重合部分的面積是正確解答本題的關鍵．