Question

【題目】如圖，等腰中，，點是邊上不與點、重合的一個動點，直線垂直平分，垂足為．當(dāng)是等腰三角形時，的長為_______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)勾股定理求出BC，分兩種情況：①當(dāng)AF=CF時，∠FAC=∠C=45°，∠AFC=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BF=CF=BC=1，根據(jù)直線垂直平分，垂足為，求出BD=BF=；②當(dāng)CF=CA=時，BF=BC-CF=2-，根據(jù)直線垂直平分，垂足為，求出BD=BF=.

∵等腰中，，

∴BC=2，∠B=∠C=45°,

分兩種情況：

①當(dāng)AF=CF時，∠FAC=∠C=45°,

∴∠AFC=90°，

∴AF⊥BC，

∴BF=CF=BC=1，

∵直線垂直平分，垂足為,

∴BD=BF=；

②當(dāng)CF=CA=時，BF=BC-CF=2-,

∵直線垂直平分，垂足為，

∴BD=BF=，

故答案為：或.