【題目】如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點．
（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；
（2） 當AP為何值時，四邊形PMEN是菱形？并給出證明。
【答案】（1）證明見解析；（2）當PA=5時，四邊形PMEN為菱形，理由見解析.
【解析】分析：(1)用三角形的中位線定理證明四邊形PMEN的兩組對邊分別平行；(2)由(1)得四邊形PMEN是平行四邊形，只需證PM＝PN，即PC＝PD，故要證△APD≌△BPC.
詳解：(1)∵M，E分別為PD，CD的中點，∴ME∥PC，
同理可證：ME∥PD，
∴四邊形PMEN為平行四邊形；
(2)當PA＝5時，四邊形PMEN為菱形．
理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，
∵AP＝5，AB＝CD＝10，∴AP＝BP，
在△APD和△BPC中，
AP＝BP，∠A＝∠B，AD＝BC，
∴△APD≌△BPC(SAS)，∴PD＝PC，
∵M，N，E分別是PD，PC，CD的中點，
∴EN＝PM＝
PD，PN＝EM＝PC，∴PM＝EM＝EN＝PN，
∴四邊形PMEN是菱形．
王后雄學案教材完全解讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知ΔABC在坐標平面內的頂點C（2，0），∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝6
，∠BCD＝45°。①求A、B的坐標；②求AB中點M的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若點（﹣2，y1）和（﹣ 
，y2）在該圖象上，則y1＞y2 ． 其中正確的結論是（填入正確結論的序號）． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的網格紙中，建立了平面直角坐標系xOy，點P（1，2），點A（2，5），B（-2，5），C（-2，3）．
（1）以點P為對稱中心，畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關于點P對稱，并寫出下列點的坐標：B′________，C′________；
（2）多邊形ABCA′B′C′的面積是__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列兩個等式：2﹣
＝2×+1，5﹣
＝5×+1，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1的成立的一對有理數a，b為“共生有理數對”，記為（a，b），如：數對（2，），（5，），都是“共生有理數對”．
（1）數對（﹣2，1），（3，
）中是“共生有理數對”的是 ；
（2）若（m，n）是“共生有理數對”，則（﹣n，﹣m） “共生有理數對”（填“是”或“不是”）；
（3）請再寫出一對符合條件的“共生有理數對”為 ；（注意：不能與題目中已有的“共生有理數對”重復）
（4）若（a，3）是“共生有理數對”，求a的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①所示，將一副三角尺的直角頂點重合在點O處．
（1）①∠AOD和∠BOC相等嗎？(不要求說明理由)
②∠AOC和∠BOD在數量上有何種關系？(不要求說明理由)
（2）若將這副三角尺按如圖②擺放，三角尺的直角頂點重合在點O處．
①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由；
②∠AOC和∠BOD在數量上有何種關系？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形．若點P以1cm/s的速度從點B出發，同時點Q以1.5cm/s的速度從點C出發，都按逆時針方向沿△ABC的邊運動，運動時間為6秒．
（1）試求出運動到多少秒時，直線PQ與△ABC的某邊平行；
（2）當運動到t1秒時，P、Q對應的點為P1、Q1，當運動到t2秒時（t1≠t2），P、Q對應的點為P2、Q2，試問：△P1CQ1與△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價
元，領帶每條定價
元．廠方在開展促銷活動期間，可以同時向客戶提供兩種優惠方案：
買一套西裝送一條領帶；
西裝和領帶都按定價的
付款．現某客戶要到該服裝廠購買西裝
套，領帶
條
超過
．
若該客戶按方案購買，需付款________元（用含的式子表示）；若該客戶按方案購買，需付款________元（用含的式子表示）；
若
，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？
當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算出所需的錢數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面.
（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－2表示的點與數 表示的點重合；
（2）若－1表示的點與5表示的點重合，回答以下問題：
① 7表示的點與數 表示的點重合；
② 若數軸上A、B兩點之間的距離為11（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后
重合， 求A、B兩點表示的數各是多少？
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