Question

17、如圖所示，AD∥BC，AB∥DC，點O為線段AC的中點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N、點E、F在直線MN上，且OE=OF．圖中全等的三角形共有

4

對．

Answer 1

分析：O是中點，AO=CO，∠1=∠2（對頂角相等），AD∥BC所以∠MAC=∠NCA所以△AOM≌△ACN，因為OE=OF，所以△AOE≌△COF，所以△CFN≌△AME，四邊形ABCD是平行四邊形，所以△ABC≌△ADC，一共四對．

解答：解：∵AD∥BC，AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D
∴△ABC≌△ADC
∵O是AC的中點
∴AO=CO，∠1=∠2（對頂角相等）
∵AB∥CD∴∠MAO=∠NOC
∴△MAO≌△NCO
∴OM=ON
∵OE=OF，∠1=∠2，AO=CO
∴ME=FN，△AEO≌△FCO
∴∠E=∠F，AE=CF
∴△AEM≌△CFN
∴一共四對全等三角形．
故填4

點評：本題考查的是三角形全等的判定，關鍵是先找哪兩個三角形全等，再根據全等的性質作為下一對三角形全等判定的依據．