Question

【題目】如圖與都是以為直角頂點的等腰直角三角形， 交于點，若， ，當是直角三角形時，則的長為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】∵△ABC、△ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，

∴在△ABD和△ACE中： ，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE.

①如圖，當∠CFE=90°時，AF⊥DE，

∴AF=EF=AE=，

∴CF=AC-AF=5-3=2，

∴在Rt△CEF中，CE=，

∴BD=CE=.

②如圖：當∠CEF=90°時，∠AEC=90°+45°=135°，

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ADB=∠AEC=135°，

∴∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°，

∴點B、D、F三點共線，

過點A作AG⊥DE于點G，

則AG=DG=AD=，

∴在Rt△ABG中，BG=，

∴BD=BG-DG=4-3=1.

綜上所述，BD=或.