Question

小明在做作業時遇到這樣一個問題：“若∠AOB=90°，∠BOC=40°，0D平分∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度數？”聰明的小明很快完成了這道題．部分步驟如下：如圖①
∵∠BOE=

1

2

∠A0B=

45°

，
∠DOB=

1

2

∠BOC=

20°

，
∴∠DOE=∠BOE+∠DOB=

65°

．
完成后給他爸爸看，他爸爸給他又畫了一個圖，如圖②，小明恍然大悟．
（1）請你在空白處補全部分過程；
（2）請你幫小明完成第二種情況的計算過程．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線定義分別求出∠BOE、∠BOD度數，再相加即可；
（2）根據角平分線定義分別求出∠BOE、∠BOD度數，再相減即可．

解答：解：（1）當∠BOC在∠AOB外部時，
∵∠BOE=

1

2

∠AOB=45°，
∠BOD=

1

2

∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=65°，
故答案為：45°，20°，65°．

（2）當∠BOC在∠AOB內部時，
∵∠BOE=

1

2

∠AOB=45°，
∠BOD=

1

2

∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=25°．

點評：本題考查了對角平分線定義和角的有關計算的應用，注意：要進行分類討論．