Question

【題目】為加快建設經濟強、環境美、后勁足、群眾富的實力微山，魅力微山，活力微山，幸福微山；聚力脫貧攻堅，全面完成脫貧任務，某鄉鎮特制定一系列幫扶甲、乙兩貧困村的計劃，現決定從某地運送1225箱魚苗到甲、乙兩村養殖．若用大、小貨車共20輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力和其運往甲、乙兩村的運費如表：

車型	載貨能力（箱/輛）	運費
		甲村（元/輛）	乙村（元/輛）
大貨車	70	800	900
小貨車	35	400	600

（1）求這20輛車中大、小貨車各多少輛？
（2）現安排其中16輛貨車前往甲村，其余貨車前往乙村，設前往甲村的大貨車為x輛，前往甲、乙兩村總費用為y元，試求出y與x的函數解析式及x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若運往甲村的魚苗不少于980箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用．

Answer 1

【答案】
（1）解：設大貨車用x輛，小貨車用y輛，

，得 ，

答：大貨車用15輛，小貨車用5輛；

（2）解：由題意可得，

y=800x+900（15﹣x）+400（16﹣x）+600[5﹣（16﹣x）]=100x+13300（11≤x≤15且x為整數），

即y與x的函數解析式是：y=100x+13300（11≤x≤15且x為整數）；

（3）解：由題意可得，

70x+35（16﹣x）≥980，

解得，x≥12，

又∵11≤x≤15且x為整數，

∴12≤x≤15且x為整數，

∵y=100x+13300，

∴當x=12時，y取得最小值，此時y=14500，

答：總費用最少的貨車調配方案是12輛大貨車、4輛小貨車前往甲村，3輛大貨車、1輛小貨車前往乙村，最少費用為14500元．

【解析】（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，然后依據共20輛車，共運送1225箱列方程組求解即可；
（2）先用含x的式子表示出去甲、乙兩地的大小貨車的輛數，然后根據題意和表格中的數據列出y與x的函數關系式即可；
（3）根據運往甲村的魚苗不少于980箱和（2）中的函數解析式可以求得x的取值范圍，然后依據一次函數的性質可得到y的最小值.