Question

如圖，在11×11的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．

（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A₁B₁C₁；（要求A與A₁，B與B₁，C與C₁相對應）
（2）作出△ABC繞點C順時針方向旋轉90°后得到的△A₂B₂C；
（3）在（2）的條件下求出線段CB旋轉到CB₂所掃過的面積.（結果保留π）

Answer 1

（1）作圖見解析; （2）作圖見解析;（3）.

試題分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C關于直線l的對稱點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據網格結構找出點A、B繞點C順時針旋轉90°后的A₂、B₂的位置，然后順次連接即可；
（3）利用勾股定理列式求出BC的長，再根據弧長公式列式計算即可得解．
試題解析：（1）△A₁B₁C₁如圖所示.
（2）△A₂B₂C如圖所示.

（3）根據勾股定理，BC=，
所以，線段CB旋轉到CB₂所掃過的面積S=.