習題精選系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現以C為圓心、CB長為半徑畫弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E．求證：
．（這個比值
叫做AE與AB的黃金比．）
（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形．請你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規，作一個黃金三角形ABC．
（注：直尺沒有刻度！作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對作圖中涉及到的點用字母進行標注）
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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動點M，N從點C同時出發，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A，B移動，同時動點P從點B出發，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動，連接PM，PN，設移動時間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）當t為何值時，以A，P，M為頂點的三角形與△ABC相似？
（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由．
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已知：如圖9，在△ABC中，已知點D在BC上，聯結AD，使得
，DC=3且
﹦1﹕2．
（1）求AC的值；
（2）若將△ADC沿著直線AD翻折，使點C落點E處，AE交邊BC于點F，且AB∥DE，求
的值．
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閱讀下面的材料：
小明遇到一個問題：如圖（1）,在□ABCD中,點E是邊BC的中點,點F是線段AE上一點,BF的延長線交射線CD于點G.如果
,求
的值. 
他的做法是：過點E作EH∥AB交BG于點H,則可以得到△BAF∽△HEF.
請你回答：（1）AB和EH的數量關系為 ,CG和EH的數量關系為 ,的值為 .
（2）如圖（2）,在原題的其他條件不變的情況下,如果
,那么的值為 （用含a的代數式表示）.
（3）請你參考小明的方法繼續探究：如圖（3）,在四邊形ABCD中,DC∥AB,點E是BC延長線上一點,AE和BD相交于點F. 如果
,那么
的值為 （用含m,n的代數式表示）.
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如圖，△ABC是格點三角形（三角形的三個頂點都是小正方形的頂點）．
（1）若以格點P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似但不全等，請作出所有符合要求的點P；
（2）請寫出符合條件格點P的坐標．
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中，
分別是邊
上的點，
并延長交
的延長線于點
；
的長．
,猜想EF與DE的位置關系,并說明理由.
；(2)求作向量
（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）。
，求代數式
的值.