Question

某地生產的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元．當地一家農工商公司收獲這種蔬菜140噸．該公司加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行．受季節等條件限制，公司必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢．為此，公司研制了三種加工方案：
方案一：將蔬菜全部進行粗加工．
方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜在市場上直接銷售．
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好用15天完成．
你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？

Answer 1

方案三

①方案一獲利為：4500×140=630000（元）．
②方案二獲利為：7500×（6×15）+1000×（140-6×15）=675000+50000=725000（元）．
③設x天進行粗加工，y天進行精加工，
由題意，得x+y=15和16x+6y=140解得：x=5，y=10
所以方案三獲利為：7500×6×10+4500×16×5=810000（元）．
由于810000＞725000＞630000，所以選擇方案三獲利最多．
答：選擇方案三獲利最多
要判定哪一種方案獲利最多，只要求出每種方案獲利多少，再進行比較就可以了．第三種方案中有多少粗加工、有多少細加工需要列二元一次方程組來解決．