Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AE交CD于點F，交BC于點E，過點E作EG⊥AB于G，連結GF.求證：四邊形CFGE是菱形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：本題，角的平分線,可以得到△AEG△AEC，GE=EC,△AFG△AFC,GF=FC, EC⊥AC,EG⊥AB,FC=EC,可以證明四邊形CFGE是菱形.

試題解析：

由∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，

易證△ACE≌△AGE，

∴CE＝EG，∠AEC＝∠AEG.

∵CD是AB邊上的高，EG⊥AB，

∴EG∥CD，

∴∠EFC＝∠AEG，

∴∠EFC＝∠AEC，

∴FC＝EC，∴FC＝EG，

∴四邊形CFGE是平行四邊形．

又∵GE＝CE，

∴四邊形CFGE是菱形．