Question

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，點C是優弧AB上一個動點（不與A、B重合）。設∠OAB=α，∠C=β
（1）當α=35°時，求β的度數；
（2）猜想α與β之間的關系，并給予證明。

Answer 1

解：（1）連接OB，則∠OBA=∠OAB=35° ∴∠AOB=110°∴∠C= ∠AOB=55°
（2）α+β=90°
β=∠AOB=（180°-2α）=90°-α
即α+β=90°

（1）同弧所對的圓心角等于圓周角的二倍；
（2）三角形內角和為180度，利用角的關系可知α+β=90°。