Question

如圖：直線y=ax+b分別與x軸，y軸相交于A、B兩點，與雙曲線y=

k

x

，（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（0，2），PC=3．
（1）求雙曲線對應的函數關系式；
（2）若點Q在雙曲線上，且QH⊥x軸于點H，△QCH與△AOB相似，請求出點Q的坐標．

Answer 1

（1）∵點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（0，2），
設y₁=kx+b，
∴

-4k+b=0 b=2

，
解得：

k= 1 2 b=2

，
故直線AB解析式為：y₁=

1

2

x+2，
∵PC⊥x軸，PC=3，
∴3=

1

2

x+2，
解得：x=2，
故P（2，3），
則3=

K

2

，
解得k=6，
故雙曲線的解析式為：y=

6

x

；

（2）根據Q點在雙曲線上，設Q點的坐標為（m，

6

m

），
由A，B點的坐標可得：BO=2，AO=4，CO=2，
當△QCH∽△BAO時，

QH

BO

=

CH

AO

，

6 m

2

=

m-2

4

，
解得：m₁=1+

13

，m₂=1-

13

＜0（不合題意舍去），
則

6

m

=

6

1+ 13

=

13 -1

2

，
故Q點的坐標為：（

13

+1，

13 -1

2

）；
當△QCH∽△ABO時，

CH

BO

=

QH

AO

，

m-2

2

=

6 m

4

，
解得：m₁=-1＜0（不合題意舍去），m₂=3，
則

6

m

=

6

3

=2，
故Q點的坐標為：（3，2）．
綜上所述：Q點的坐標為：（

13

+1，

13 -1

2

）；（3，2）．