Question

【題目】小聰和小明沿同一條路同時從學校出發到寧波天一閣查閱資料，學校與天一閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達天一閣，圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數關系，請根據圖象回答下列問題：

（1）小聰在天一閣查閱資料的時間為 分鐘，小聰返回學校的速度為 千米/分鐘；

（2）請你求出小明離開學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數關系；

（3）當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米？

Answer 1

【答案】（1）15分鐘，千米/分鐘．（2）s=t（0≤t≤45）．（3）當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是3千米．

【解析】

試題分析：（1）直接根據圖象上所給的數據的實際意義可求解；

（2）由圖象可知，s是t的正比例函數，設所求函數的解析式為s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系數法即可求解；

（3）由圖象可知，小聰在30≤t≤45的時段內s是t的一次函數，設函數解析式為s=mt+n（m≠0）

把（30，4），（45，0）代入利用待定系數法先求得函數關系式，再根據求函數圖象的交點方法求得交點坐標即可．

解：（1）∵30﹣15=15，4÷15=

∴小聰在天一閣查閱資料的時間和小聰返回學校的速度分別是15分鐘，千米/分鐘．

（2）由圖象可知，s是t的正比例函數

設所求函數的解析式為s=kt（k≠0）

代入（45，4），得

4=45k

解得k=

∴s與t的函數關系式s=t（0≤t≤45）．

（3）由圖象可知，小聰在30≤t≤45的時段內s是t的一次函數，設函數解析式為s=mt+n（m≠0）

代入（30，4），（45，0），得

解得

∴s=﹣t+12（30≤t≤45）

令﹣t+12=t，解得t=

當t=時，S=×=3．

答：當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是3千米．