Question

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接OH，FH，EG與FH交于點M，對于下面四個結論：①CH⊥BE；②HOBG；③S_{正方形ABCD}：S_{正方形ECGF}=1：；④EM：MG=1：（1+），其中正確結論的序號為　　．

Answer 1

②解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCE=90°，

同理可得CE=CG，∠DCG=90°，

在△BCE和△DCG中，

，

∴△BCE≌△DCG，

∴∠BEC=∠DGC，

∵∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°，

∴∠EDH+∠BEC=90°，

∴∠EHD=90°，

∴HG⊥BE，則CH⊥BE錯誤，

則故①錯誤；

∵在△BGH和△EGH中，，

∴△BGH≌△EGH，

∴BH=EH，

又∵O是EG的中點，

∴HOBG，

故②正確；

設EC和OH相交于點N．

設HN=a，則BC=2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a，

∵OH∥BC，

∴△DHN∽△DGC，

∴，即，即a²+2ab﹣b²=0，

解得：a=或a=（舍去），

則，

則S_{正方形ABCD}：S_{正方形ECGF}=（）²=，故③錯誤；

∵EF∥OH，

∴△EFM∽△OMH，

∴=，

∴，

∴===．故④錯誤．

故正確的是②．

故答案是：②．