Question

（1）當a=1，b=

1

3

及a=

3

4

，b=

1

2

時，分別計算a²-2ab+b²及（a-b）²的值，并觀察所得代數式的值，有什么發現？可猜想出什么規律？
（2）應用你發現的規律，計算：l01.23²-2×101.23×1.23+1.23²．

Answer 1

分析：（1）將兩對a與b的值分別代入兩代數式中計算得到結果，即可做出判斷；
（2）利用發現的規律將所求式子變形，計算即可得到結果．

解答：解：（1）當a=1，b=

1

3

時，a²-2ab+b²=1-

2

3

+

1

9

=

4

9

；（a-b）²=（1-

1

3

）²=

4

9

；
當a=

3

4

，b=

1

2

時，a²-2ab+b²=

9

16

-

3

4

+

1

4

=

1

16

；（a-b）²=（

3

4

-

1

2

）²=

1

16

，
發現算a²-2ab+b²=（a-b）²；
（2）根據（1）中的規律得：原式=（101.23-1.23）²=100²=10000．

點評：此題考查了代數式求值，弄清題中的規律是解本題的關鍵．