Question

問題背景：在某次活動課中，甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量．下面是他們通過測量得到的一些信息
如圖1：甲組：測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm；
如圖2：乙組：測得學校旗桿的影長為900cm；
如圖3：丙組：測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計）的高度為350cm，影長為300cm．
解決問題：
（1）請根據甲、乙兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度？
（2）如圖3，設太陽光線MH與⊙O相切于點M，請根據甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑？

Answer 1

分析：（1）根據同一時刻物高與影長成正比即可求出旗桿的高度；
（2）先根據同一時刻物高與影長成正比求出NG的長，再連接OM，由切線的性質可知OM⊥NH，進而可得出△NMO∽△NGH，再根據其對應邊成比例列出比例式，然后用半徑表示出ON，進行計算即可求出OM的長．

解答：解：（1）∵同一時刻物高與影長成正比，
∴

AB

AC

=

DE

DF

，
即

80

60

=

DE

900

，
解得DE=1200cm；

（2）連接OM，設OM=r，
∵同一時刻物高與影長成正比，
∴

AB

AC

=

NG

GH

，
即

80

60

=

NG

300

，
解得NG=400cm，
在Rt△NGH中，NH=

NG2+HG2

=

4002+3002

=500cm，
設⊙O的半徑為r，
∵MH與⊙O相切于點M，
∴OM⊥NH，
∴∠NMO=∠NGH=90°，
又∵∠ONM=∠GNH，
∴△NMO∽△NGH，
∴

OM

GH

=

NO

NH

，
即

r

300

=

NO

500

，
又∵NO=NK+KO=（NG-KG）+KO=400-350+r=50+r，
∴500r=300（50+r），
解得r=75cm．
故景燈燈罩的半徑是75cm．

點評：本題考查了把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，體現了轉化的思想．此題的文字敘述比較多，解題時要認真分析題意．