Question

【題目】用“⊕”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a⊕b=ab2+2ab+a． 如：1⊕3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（ ⊕3）⊕（﹣ ）=8，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題中新定義得：（﹣2）⊕3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣18﹣12﹣2=﹣32；
（2）解：根據題中新定義得： ⊕3= ×32+2× ×3+ =8（a+1），

8（a+1）⊕（﹣ ）=8（a+1）×（﹣ ）2+2×8（a+1）×（﹣ ）+8（a+1）=2（a+1），

已知等式整理得：2（a+1）=8，

解得：a=3

【解析】（1）原式利用題中新定義化簡，計算即可得到結果；（2）已知等式利用題中新定義化簡，計算即可求出a的值．
【考點精析】通過靈活運用有理數的四則混合運算，掌握在沒有括號的不同級運算中，先算乘方再算乘除，最后算加減即可以解答此題．