（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）
已知：如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足為O，聯結AF、CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）點P在線段AC上，滿足
，求證：CD∥PE．
（1）四邊形AFCE是菱形，（2）CD//PE.
【解析】
試題分析：證明：（1）∵四邊形ABCD矩形，∴AD∥BC，∴
（2分）
∵EF平分AC，∴AO=OC，∴EO=OF （1分）
∴四邊形AFCE是平行四邊形 （1分）
∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形. （1分）
（2）∵EF垂直平分AC，∴AC=2AO，∠AOE=90° （1分）
∵
，∴
，∴
（1分）
∵∠EAP=∠OAE，∴△AOE∽△AEP （1分）
∴∠AEP=∠AOE=90° （1分）
又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90° （1分）
∴∠AEP=∠D （1分）
∴CD∥PE （1分）
考點：平行四邊形的定義及性質，菱形的定義及性質，矩形的定義及性質，相似三角形的定義及判定。
點評：熟練掌握以上幾個特殊圖形的概念及性質，結合已知不難求出結論，對概念性質的理解是解決本題的關鍵，利用相似三角形的性質，得到邊與邊，角與角的關系，本題屬于中檔題，有一定的難度。
開心練習課課練與單元檢測系列答案
開心試卷期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
（本題滿分12分）今年，號稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學生環境意識，節約用水，某校數學教師編制了一道應用題：
為了保護水資源，某市制定一套節水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規定：
| 月用水量（噸） | 單價（元/噸） |
| 不大于10噸部分 | 1.5 |
| 大于10噸不大于 | 2 |
| 大于 | 3 |
（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應繳納的水費；
（2）記該用戶六月份用水量為
噸，繳納水費為
元，試列出與的函數式；
（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費元的取值范圍為
，試求
的取值范圍。
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科目：初中數學 來源： 題型：
（本題滿分12分）已知拋物線
交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點，交y軸于點C，其頂點為D．
（1）求b、c的值并寫出拋物線的對稱軸；
（2）連接BC，過點O作直線OE⊥BC交拋物線的對稱軸于點E．
求證：四邊形ODBE是等腰梯形；
（3）拋物線上是否存在點Q，使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的
？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
（本題滿分12分）已知拋物線
交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點，交y軸于點C，其頂點為D．
（1）求b、c的值并寫出拋物線的對稱軸；
（2）連接BC，過點O作直線OE⊥BC交拋物線的對稱軸于點E．
求證：四邊形ODBE是等腰梯形；
（3）拋物線上是否存在點Q，使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的
？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
| 月用水量（噸） | 單價（元/噸） |
| 不大于10噸部分 | 1.5 |
大于10噸不大于 噸部分( ) | 2 |
| 大于噸部分 | 3 |
噸，繳納水費為
元，試列出與的函數式；元的取值范圍為
，試求的取值范圍。查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
經過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.查看答案和解析>>
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