Question

【題目】釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土，中國有關(guān)部門已對(duì)釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè)。一日，中國一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設(shè)M、N為該島的東西兩端點(diǎn)）最近距離為14km（即MC=14km）。在A點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的東北方向；航行4km后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東60°方向（其中N、M、C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點(diǎn)M、N之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))。

Answer 1

【答案】釣魚島東西兩端點(diǎn)M、N之間的距離為（10-14）km

【解析】分析：在直角△ACM中, ∠CAB=45°度,則△ACM是等腰直角三角形,即可求得AC的長(zhǎng),則BC可以求得,然后在直角△BCN中,利用三角函數(shù)求得AN,根據(jù)即可求解.

本題解析：

在Rt△ACM中，tan∠CAM= tan 45°= =1

∴AC=CM=14

∴BC=AC-AB=14-4=10

在Rt△BCN中，tan∠CBN = tan60°==

∴CN =BC=10

∴MN =10-14

答：釣魚島東西兩端點(diǎn)M、N之間的距離為（10-14）km