Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形OABC的頂點A，B的坐標分別為(6，0)，(7，3)，將平行四邊形OABC繞點O逆時針方向旋轉得到平行四邊形OA′B′C′，當點C′落在BC的延長線上時，線段OA′交BC于點E，則線段C′E的長度為__．

Answer 1

【答案】5．

【解析】試題解析：∵OC=OC′，CC′⊥y軸，A，B的坐標分別為（6，0），（7，3），
∴點C到y軸的距離：7-6=1．
∴O′C=O′C′=1，O點到CC′的距離是3，
∴OC=OC′=，S△OCC′=×2×3=3．
如圖，過點C作CD⊥OC′于點D．

則OC′CD=3，
∴CD=，sin∠COC′=，tan∠COC′=．
∵∠COC′+∠COE=∠AOE+∠COE，
∴∠COC′=∠AOE，
∴tan∠AOE=tan∠COC′=．
自點E向x軸引垂線，交x軸于點F．則EF=3．
∵tan∠AOE=，
∴OF==4，
∵OF=O′E=4，
∴C′E=O′E+O′C′=4+1=5．