Question

（2008•昆明）某校決定購買一些跳繩和排球．需要的跳繩數量是排球數量的3倍，購買的總費用不低干2200元，但不高于2500元
（1）商場內跳繩的售價20元/根，排球的售價為50元/個，設購買跳繩的數量為x，按照學校所定的費用，有幾種購買方案？每種方案中跳繩和排球數量各為多少？
（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費用最少？最少費用是多少元？
（3）由于購買數量較多，該商規定20元/根跳繩可打九折，50元/個的排球可打八折，用（2）中的最少費用最多還可以多買多少跳繩和排球？

Answer 1

【答案】分析：（1）跳繩的數量為x，根據題意列出不等式方程組．x取整數．
（2）根據1可求出答案．
（3）設用（2）中的最少費用最多還可以多買的排球數量為y，列出不等式求解，y取整數．
解答：解：（1）根據題意得：

解得60≤x≤68．
∵x為正整數
∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68
∵也必需是整數
∴可取20，21，22．
∴有三種購買方案：
方案一：跳繩60根，排球20個；
方案二：跳繩63根，排球21個；
方案三：跳繩66根，排球22個．

（2）在（1）中，方案一購買的總數量最少，所以總費用最少
最少費用為：60×20+20×50=2200．
答：方案一購買的總數量最少，所以總費用最少，最少費用為2200元．

（3）設用（2）中的最少費用最多還可以多買的排球數量為y，20×90%（60+3y）+50×80%（20+y）≤2200，
解得：y≤3，
∵y為正整數，
∴滿足y≤3的最大正整數為3
∴多買的跳繩為：3y=9（根）．
答：用（2）中的最少費用最多還可以多買9根跳繩和3個排球．
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．本題難度中上．