Question

【題目】在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，點D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數為________度．

Answer 1

【答案】60或10

【解析】

先由三角形內角和算出∠ACB，△ACD為直角三角形，分別討論當∠ADC=90°和∠ACD=90°時，算出即可.

解：∵ △ABC中，∠A=50°，∠B=30°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-30°=100°，

點D在AB邊上， △ACD為直角三角形，

①如圖所示，當∠ADC=90°時，∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-40°=60°；

②如圖所示，當∠ACD=90°時，∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-90°=10°；

故答案為：60°或10°