Question

（2009•黃浦區二模）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D與E分別是邊AC、AB上的點，且DE∥BC，O是BD與CE的交點．
（1）求證：∠ABD=∠ACE；
（2）試問：OA與DE的位置關系如何？并加以論證．

Answer 1

【答案】分析：（1）易證△BAD≌△CAE，即可得到∠ABD=∠ACE；
（2）有OA⊥DE，根據（1）可以證明△AOB≌△AOC，然后利用其對應邊相等和等腰三角形的性質可以解題．
解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴．
∵AB=AC，
∴AD=AE．   （2分）
∵∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．   （3分）
∴∠ABD=∠ACE． （1分）

（2）OA⊥DE．  （1分）
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABD=∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB．
∴OB=OC．   （2分）
∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，
∴△AOB≌△AOC．  （1分）
∴∠BAO=∠CAO．
∵AD=AE，（1分）
∴OA⊥DE（等腰三角形三線合一的性質）．（1分）
點評：此題考查了等腰三角形的性質，綜合利用了全等三角形的性質與判定，要求學生具備很好的識圖能力和推理能力．