Question

（2011江蘇蘇州，15,3分）已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的兩個實數根，則代數式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________.

Answer 1

－1

欲求（a-b）（a+b-2）+ab的值，先把此代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數值計算即可．
解：∵a、b是一元二次方程x²-2x-1=0的兩個實數根，
∴ab=-1，a+b=2，
∴（a-b）（a+b-2）+ab
=（a-b）（2-2）+ab，
=0+ab，
=-1，
故答案為：-1．
此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．