Question

21、如圖，⊙O從直線AB上的點A（圓心O與點A重合）出發(fā)，沿直線AB以1厘米/秒的速度向右運動（圓心O始終在直線AB上）．已知線段AB=6厘米，⊙O，⊙B的半徑分別為1厘米和2厘米．當(dāng)兩圓相交時，⊙O的運動時間t（秒）的取值范圍是

3＜t＜5或7＜t＜9

．

Answer 1

分析：考慮到點A在點B的左側(cè)，點A在點B的右側(cè)兩種情況．利用相交時，兩圓半徑和圓心距之間的數(shù)量關(guān)系列式求解即可．

解答：解：若兩圓相交，則1＜AB＜3，
當(dāng)點A在點B的左側(cè)時，AB=6-t，即1＜6-t＜3，解得3＜t＜5；
當(dāng)點A在點B的右側(cè)時，AB=t-6，即1＜t-6＜3，解得7＜t＜9．
故答案是3＜t＜5或7＜t＜9．

點評：本題考查了動點問題和由兩圓位置關(guān)系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r．此類題型要考慮到點A在點B的左側(cè)，點A在點B的右側(cè)兩種情況．