Question

【題目】去冬今春，某市部分地區遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鎮中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．

(1)、求飲用水和蔬菜各有多少件？

(2)、現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鎮中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；

(3)、在(2)的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？

Answer 1

【答案】(1)、飲用水和蔬菜分別為200件和120件；(2)、設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛；(3)、甲車2輛，乙車6輛運費最少，最少運費是2960元.

【解析】

試題分析：(1)、首先設飲用水有x件，則蔬菜有（x﹣80）件，根據總件數列出方程得出答案；(2)、設租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車（8﹣m）輛，根據蔬菜和飲用水的件數列出不等式組，從而得出m的取值范圍，根據m為正整數，得出不同的方案；(3)、分別求出每種方案所需要的運費，然后進行比較大小，得出最小值.

試題解析：(1)、設飲用水有x件，則蔬菜有（x﹣80）件． 根據題意得：x+（x﹣80）=320，

解得x=200． ∴x﹣80=120．

答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件；

(2)、設租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車（8﹣m）輛．根據題意得：，

解這個不等式組，得2≤m≤4． ∵m為正整數，∴m=2或3或4，安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．

設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛；

(3)、3種方案的運費分別為：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；

③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①運費最少，最少運費是2960元．

答：運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元．