Question

已知關于x的方程（m+2）x²-

5

mx+m-3=0．
（1）求證：方程有實數根；
（2）若方程有兩個實數根，且兩根平方和等于3，求m的值．

Answer 1

（1）證明：當m+2=0時，方程化為2

5

x-5=0，解得x=

5

2

；
當m+2≠0時，△=（-

5

m）²-4（m+2）（m-3）=（m+2）²+20，
∵（m+2）²≥0，
∴△＞0，
即m≠-2時，方程有兩個不相等的實數根，
∴方程有實數根；

（2）設方程兩實數根為a，b，
則a+b=

5 m

m+2

，ab=

m-3

m+2

，
∵a²+b²=3，
∴（a+b）²-2ab=3，
∴（

5 m

m+2

）²-2×

m-3

m+2

=3，
解得m=0．